තවත් වැදගත් වෙබ් අඩවියක්...

PHYSICS වල තියෙන දේවල් ඉතාම සරල ඉංග්‍රීසියෙන් තියන මේ site එකත් PHYSICS වලට ආස හුඟ දෙනෙකු‍ට ප්‍රයෝ‍ජනවත් වෙයි.

අනිවාර්යයෙන් ගිහින් බලන්න...

මෙතන CLICK කරන්න...

වැදගත් වෙබ් අඩවියක්...

PHYSICS ඉගෙන ගන්න ආස අයට කියවන්න හොඳ පොත් තියන නියම web-site එකක් මේක. පොත් නම් තියෙන්නෙ ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන්, ඒත් කියවල තේරුම් ගන්න අමාරු නම් නෑ.

පොත් ලියලා තියෙන්නෙ Benjamin Crowell කියලා ආචාර්යවරයෙක්.

එතුමාට බොහෝ ස්තුති කියන ගමන් ඔන්න ඒ සයිට් එකේ ලිපිනයත් දැම්මා.....
ගිහිල්ලම බලන්නකෝ!


www.lightandmatter.com <----------- මෙන්න.....! (උඩ click කරන්න)

මිනුම් (SI ඒකකවල ගුණාකාර හා උපගුණාකාර)

අපි පහුගිය පාඩමේ SI ඒකක ක්‍රමය ගැන දැනගත්තා. මේ පාඩමේදී අපි තව පොඩ්ඩක් ඈතට යමු. මේකෙදි ඉගෙන ගන්න යන්නෙ ඒ ඉගෙන ගත්තු SI ඒකක වලට මුලින් යොදන සංකේත ගැන.
ඒත් එහෙම කීවාට තේරුණේ නැතුව ඇති. හැබැයි උදාහරණයක් කීවොත් හොඳටම තේරේවි.
ඒක නිසා අපි උදාහරණයක් බලලම පාඩම කරමු.

අපි දන්න කියන එකක් උදාහරණයට ගමු. පහුගිය පාඩමෙත් ඉගෙන ගත්තා "දිග" කියන මූලික භෞතික රාශිය මනින්නෙ "මීටරය" කියන ඒකකයෙන් කියල. ඒකෙ සංකේතය m බවත් අපි දන්නවා. මේ සංකේතයේ මුලට අපි c අකුර දැම්මොත් අපි හොඳටම දන්න cm නැත්නම් සෙන්ටිමීටරය කියන ඒකකය ලැබෙනවා. ඔය සෙන්ටි(c)  කියන පදයට අපි කියන්නෙ උපගුණාකාරයක් කියලා.

දැන් තේරෙනවා ඇති අපි මොනවා ගැනද කතා කරන්න යන්නෙ කියලා.

හරි ඇත්තටම අපිට උපගුණාකාර වගේම ගුණාකාර ගැනත් ඉගෙන ගන්න තියෙනවා. උපගුණාකාර හා ගුණාකාර අතර වෙනස අඳුරගන්නත් අපි සරල උදාහරණයක් බලමු.

මේකටත් දන්න කියන උදාහරණයක්ම ගමුකෝ. සෙන්ටිමී‍ටරය හා කිලෝමීටරය කියන ඒකක දෙක සලකමුකෝ. කලිනුත් කීවා සෙන්ටි(c) කියන්නෙ උපගුණාකාරයක් කියලා. හැබැයි කිලෝ(k) කියන්නෙ ගුණාකාරයක්. සමහර විට දැන් ඕගොල්ලොන්ට උපගුණාකාර හා ගුණාකාර අතර වෙනස තේරෙනවා ඇති. එහෙම තේරුණේ නැත්තම් මේකයි වෙනස, උපගුණාකාර වලින් අගය අඩුවීමකුත් ගුණාකාර වලින් අගය වැඩිවීමකුත් වෙනවා.අපි දන්නවා නේ මීටරය කියන ඒකකයට වඩා සෙන්ටිමීටරය කියන ඒකකය කුඩා බව. ඒ කියන්නෙ සෙන්ටි කියන උපගුණාකාරය නිසා මීටරය කියන ඒකකයේ අගය අඩුවෙලා. අනික් උදාහරණය බැලුවොත් කිලෝ කියන ගුණාකාරය නිසා මීටරය කියන ඒකකයේ අගය වැඩි වෙලා.

දැන් තේරෙනවා නේ!

ඉතිං අපිට ඕන කරන උපගුණාකාර හා ගුණාකාර පහළ දක්වලා තියෙනවා. මේ ටික මතක තියාගන්න පුළුවන් නම් හොඳයි. වැඩිය අමාරු වෙන්නෙ නෑ මේවා නිතරම භාවිතා කරනවා නම්.

 

Multiple කීවෙ ගුණාකාරය කියන එක, Sub-multiple කීවෙ උපගුණාකාරය කියන එක.

ඔය දහයේ බල විදියට පෙන්නල තියෙන්නෙ අගය වැඩිවෙන හෝ අඩුවන ප්‍රමාණය, ඒක මෙහෙම තේරුම් ගන්න.

                      උදාහරණ 1:-            1000 m = 1 km -------------> (10³ = kilo)

                  

                 

                      උදාහරණ 2:-            1 m = 100 cm

                                                      10^-2 m = 1 cm ---------------> (10^-2 = centi)

තාම අපහැදිලි වගේ නම් පොඩ්ඩක් ඉවසන්න. ඊලඟ පාඩමේදි ඔය දහයෙ බල කතන්දරේ හොඳටම තේරේවි.

01 ඒකකය - මිනුම්

ඔන්න අපි පළවෙනි පාඩම ප‍ටන් ගත්තා.
ඒක හරිම ලේසි. පාඩමේ නම මිනුම් .

ඉතිං මොනවද අපි මනින්නෙ? සාමාන්‍ය ජීවිතේදි අපි මොනවද මනින්නෙ? ගොඩක් දේවල් අපි මනිනව නේද? අපේ ස්කන්ධය , වැඩක් කරන්න අපිට ගතවෙච්ච කාලය , දොරක ජනේලෙක දිග ඔය වගේ තව ගොඩක් දේවල් අපිට මනින්න පුළුවන්.

මේවා අපි ඍජුවම මනිනවා. තරාදියකින් හරි ඔරලෝසුවකින් හරි මීටර් කෝදුවකින් හරි කෙලින්ම මනිනවා. හැබැයි සමහර දේවල් තියනවා මේවගේ ඍජුව මැනපු මිනුම් කීපයක උදව්වෙන් මැන ගන්න ඒවා. උදාහරණයක් විදියට වර්ගඵලය , දිගයි පළලයි කියන මිනුම් දෙක මැනලා  එකිනෙක ගුණකරල තමයි ඒක හොයන්නෙ. එතකොට අපි කියන්නෙ වක්‍රව මැන්නා කියල.

හොඳයි එතකොට ඔය අපි මැනපු ස්කන්ධය, කාලය, දිග, වර්ගඵලය වගේ ඒවට කියන්නෙ රාශි කියලා.
නිවැරදිවම කීවොත්,
         රාශියක් යනු ඍජුව හෝ වක්‍රව මිනුම් කළ හැකි ඕනම දෙයකි.

රාශිත් තියනවා වර්ග දෙකක්. මූලික රාශි හා ව්‍යුත්පන්න රාශි කියලා. දිග, කාලය, ස්කන්ධය වගේ ඒවාට කියන්නෙ මූලික රාශි කියලා. එතකොට ‍‍වර්ගඵලය, පරිමාව ‍වගේ මූලික රාශි වලින් හදල ගන්න (ව්‍යුත්පන්න කරගන්න) ඒවා ව්‍යුත්පන්න රාශි කියලා කියනවා.

ඒවගේම යම්කිසි රාශියක් මැන ගන්න ඒකකයක් තියෙන්න ඕන බව ඕගොල්ලො දන්නවා නේ? ඒකකයක් කියලා කියන්නෙ යම් රාශියක් මැනීම සඳහා සම්මත කරගන්නා ලද නිශ්චිත ප්‍රමාණයක්.

අපේ ස්කන්ධය කිලෝග්‍රෑම් කියන අපි හැමෝම දන්න ඒකකයෙන් මනින කොට කරන්නෙ අපේ ස්කන්ධය සම්මත කරගත්තු කිලෝග්‍රෑම් කියන ඒකකය වගේ කොපමණ ප්‍රමාණයක්ද කියන එක හොයන එකනේ!

කිලෝග්‍රෑම් 1ක් කියන එක මෙන්න මෙච්චර ස්කන්ධ ප්‍රමාණයක් , තත්පර 1ක් කියන්නෙ මෙච්චර කාලයක් ආදි වශයෙන් ලෝකෙම පිළිගත්තු ඒකක ක්‍රමයක් තියෙනවා.ඒ ඒකක ක්‍රමයට කියන්නෙ SI ඒකක ක්‍රමය කියලා.

අපි භෞතික විද්‍යාවෙදි ගණන් හදන කොට පාවිච්චි කරන්න ඕන SI ඒකක ක්‍රමය තමා. ඇත්තටම භෞතික විද්‍යාව ඉගෙන ගන්න කොට අපිට කටයුතු කරන්න වෙන්නෙ භෞතික රාශි එක්ක.

ඉතිං භෞතික විද්‍යාවෙදි අපිට මූලික භෞතික රාශි 7ක් ගැන දැන ගන්න වෙනවා. ඊට අමතරව පාඩමෙන් පාඩම ඉදිරියට යන කොට අපිට ඒ මූලික රාශි 7න් හැදුණු ව්‍යුත්පන්න භෞතික රාශි ගැනත් දැන ගන්න පුළුවන්. හැබැයි මේ හැම දෙයක්ම මාරම ලේසියි......

මූලික භෞතික රාශි 7ක් තියන නිසා මූලික ඒකක 7ක් තියෙනවා ඒවා මනින්න. ව්‍යුත්පන්න භෞතික රාශි වල ඒකක ඔය මූලික ඒකක 7න් තමා හැදිල තියෙන්නෙ.

 

 මේ වගුවේ අන්තිමට තියෙන රාශි දෙක කෝණ මැනීම සඳහා භාවිතා වන ඒවාය.(අංශක කලා වගේ,තව ඉස්සරහට ගිහින් රේඩියන් ගැන ඉගෙන ගමු)

 ව්‍යුත්පන්න රාශි හා ඒකක සඳහා ද උදාහරණ බලමු.

මේ වගුවට අනුව ව්‍යුත්පන්න රාශිවල ඒකක වලට පහසු නම් තියන බව තේරුම් ගන්න. ( නිව්ටන් , පැස්කල් වගේ )

ඊළඟ ලිපියෙන් මිනුම් පාඩමේ තවත් කොටසක් දැනගමු.

ග්‍රීක් හෝඩිය

මේකත් වැදගත් වෙයි. මේ ග්‍රීක් හෝඩිය. මේ හෝඩියේ සමහර සංකේත අපි PHYSICS වලදී ගොඩක් වෙලාවට භාවිතා කරනවා. ඒ වගේ සංකේතයක් දැක්ක වෙලාවට මේ හෝඩිය බලන්න.....

ග්‍රීක් හොඩිය

පාඩම 2

හරි අපි ආයෙ හමු වුණා.....අදත් තියෙන්නෙ ඕන කරන ගණිතය ඩිංගිත්තක්, හැබැයි අර මුල් ටික වගේම මාරම ලේසි......
වැඩි කතා ඕන නෑ... අපි පටන් ගමු.

1) දැන් තව පොඩි ත්‍රිකෝණමිතික දැනුම ටිකක් තමා ඉගෙන ගන්න  තියෙන්නෙ, මාරම ලේසි...

A යනු සුළු කෝණයක් විට,

 sin (90+A) = + cos A                          sin ------------->   cos
 cos (90+A) = - sin A                           cos ------------->  sin
 tan (90+A) = - cot A                           tan ------------->   cot


 sin (180-A) = + sin A                          sin ------------->  sin
 cos (180-A) = - cos A                        cos ------------->  cos
 tan (180-A) = - tan A                          tan ------------->  tan

මේකත් පොඩ්ඩක් මතක තියා ගන්න වෙනවා. මුල් පාඩමේ කියැවිච්ච දෙයක් මෙතන යෙදිලා තියන බව පේනවා ද? A කියන්නෙ සුළු කෝණයක් නිසා 90+A හා 180-A කියන්නෙ  දෙවන වෘත පාදෙට අයත් කෝණයන් වෙනවා, ඒ නිසා ඒවායේ sin,cos,tan අගයන් පිලිවෙලින් +,-,- වෙනවා. මුල් පාඩමේ කියවුණු වෘත පාද කියන ඒවා යෙදෙන්නෙ ඔන්න ඔහොමයි. ලේසිනේ.......

තව පොඩි දෙයක් තියනවා. ඕගොල්ලොන්ට පේනවා ඇති අංශක 90 එක්ක සුළු කෝණ සම්බන්ධ වෙලා 90+A හා 90-A වගේ කෝණ හැදුනාම ඒවායේ sin, cos , tan අගයන් cos, sin, cot ලෙස වෙනස් වන බවත්, අංශක 180 සමඟ සම්බන්ධ වූ විට එසේ නොවන බවත්....උඩ ප්‍රකාශන බලා එය වටහා ගන්න.

ඔය ත්‍රිකෝණමිතික දැනුමට අමතරව තව සයින් සූත්‍රය වගේ පොඩි දේවල් ටිකක් තියනවා. ඒවා ඉස්සරහට ඉගෙන ගමු.

දැනට මේ ඇති.

ඊළඟ පාඩමෙන් අපි PHYSICS පටන් ගමු.

පාඩම 1

ඕං අපි පළමු අදියරේට පා තබන්නයි යන්නෙ.....

මේකෙදි මං කියන්න යන්නෙ භෞතික විද්‍යාව ඉගෙන ගන්න කලින් දැන ගන්න ඕන දේවල් කීපයක්,
මේවා අනිවාර්යයි........
හැබැයි මාරම ලේසි.........
BIO, MATHS දෙගොල්ලම මේවා දැන ගත යුතුමයි.

 ඒ තමා භෞතික විද්‍යාවට ඕන ගණිතය ඩිංගිත්ත....
හරිම ලේසි. කොච්චර ලේසිද කීවොත් OL MATHS වලටත් වඩා ලේසි....
හරි අපි පටං ගමු.....

1)

    
මේක ඍජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් හරි
C කෝණය ඍජුකෝණය
දැන් ඕගොල්ල මේ ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත ටික දැන ගන්න ඕන.

                               sin A = a/c (මේ රූපෙ A කෝණය ඇල්ෆා කියලා මාක් කරලා තියෙන්නෙ)
                               cos A = b/c
                               tan A = a/b

මේ අනුපාත ගැන දන්නවා නේ..
ඍජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සැලැකුවොත් සයින් අනුපාතය එන්නෙ අදාල කෝණයට සම්මුඛ පාදය කර්ණයෙන් බෙදුවාම, කොස් අනුපාතය එන්නෙ අදාල කෝණයට බද්ධ පාදය කර්ණයෙන් බෙදුවාම, ටෑන් අනුපාතය එන්නෙ අදාල කෝණයට සම්මුඛ පාදය බද්ධ පාදයෙන් ‍බෙදුවාම, හරිනේ...?

නමුත් ඔබ අළුතින් දැනගත යුතු දෙයක් තියෙනවා, ඒක තමා මේ අනුපාත අර්ථ දැක්වෙන්නෙ ඍජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් ඇසුරින් නොවන බව. Maths කරන අය මේ ගැන සවිස්තරව ඉගෙන ගන්නවා, නමුත් Bio කරන අයට ඒවා එච්චර වැඩක් නෑ. නමුත් ඔබ දැනගත යුතුයි ඕනෑම කෝණයකට sin,cos,tan ආදී අනුපාත ඇති බව. 90' ට වැඩි කෝණ වලට පවා අනුපාත අගයන් ඇති බව. Bio අය එච්චර කලබල වෙන්න ඕන නෑ. ඉස්සරහට යනකොට මේවා ලේසි වෙයි.

2)
         tan A = sin A/cos A  බව
         මේක නම් OL කාලෙත් දන්නවා නේ...?

3)     ම්ම්ම්.........තව පොඩි දේවල් ටිකක් තියෙනවා. sin,cos,tan අනුපාත වලට අමතරව cosec,sec,cot කියලත් අනුපාත ටිකක් තියෙනවා
හරි ලේසි..........

                        cosec A = 1/sin A
                        sec A = 1/cos A
                        cot A = 1/tan A
                
                                                        දැක්කනේ මුල් අනුපාත වල පරස්පරය ගන්න තියෙන්නෙ......
                                                           මාර ලේසි.........

ඕගොල්ල මේ අනුපාත ටික හොඳට හුරු කර ගන්න ඕන,
කොච්චර හුරු වෙන්න ඕනද කීවොත්,
ඍජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් දැක්ක හැටිය,

ත්‍රිකෝණයේ යම් කෝණයකට,
                             සම්මුඛ පාදය =  කර්ණය * sin අනුපාතය
                             බද්ධ පාදය    =  කර්ණය * cos අනුපාතය
                             සම්මුඛ පාදය =  බද්ධය * tan අනුපාතය
                                                                                             කියලා කියන්න හුරු වෙන්න ඕන.

4)      හරි තව දෙයක් දැන ගන්න ඕන. ඒ තමා සමහර විට මේ ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත ඍණ අගයන් ගත හැකි බව. ඒක Bio අයට අමුතු දෙයක් වෙන්න පුළුවන්. Maths කරන අය නම් මේවා වැඩිදුර ඉගෙන ගන්නවා. ඉස්සරහ‍ට යමුකෝ, Bio අයටත් තේරෙයි එතකොට, තාම මඤ්ඤං වගේ ඇති බාගවිට.

මේකත් කියන්න ඕන, sin,cos අගයන් වල උපරිම අගය +1 වන අතර අවම අගය -1 වේ. ඒ කීවෙ -1 සිට +1 දක්වා ඕනම අගයක් sin,cos අනුපාත අගයක් ලෙස පවතින්න පුළුවන්. ඒ නිසා "sin A = 5" වගේ එකක් දැක්ක හැටියෙ A යනු අතාත්වික, එනම් නොපවතින, ‍බොරු කෝණයක් බව කියන්න පුළුවන්. මොකද 5 කියන්නෙ -1 හා +1 අතර අගයක් නෙවී නේ..................
මේකත් තාම ටිකක් අවුල් වගේ ඇති. ඔහොම යමුකො ඉස්සරහට....

5)  මේ ටිකත් දැන ගන්න ඕන
                                              sin (90-A) = cos A
                                              cos (90-A) = sin A
                                              tan (90-A) = cot A
                                                                                ලේසිනේ.....

6)  තව දෙයක් තියෙනවා, අපි සමහර වෙලාවට මේ විදියේ ප්‍රකාශන ලියනවා
                                              

                                           Sin^-1 (4/5) = A

                                                                         මේකත් අමාරු දෙයක් නෙවී, මේකෙ තේරුම A කියන කෝණයේ sin අනුපාත අගය 4/5 බවයි. එනම්,

                                           sin A = 4/5 බවයි.

අමාරු නෑ නේ..................

 Sin-1 කියන කොටස කියවන්නෙ සයින් ඉන්වර්ස් කියලා (sin inverse)

තව ඉස්සරහට යන කොට මේවා හොඳ‍ට ෆිට් වෙයි.

7) දැන් කියන්න යන්නෙ මුලින් කිව් කාරණේක‍ට අදාල දෙයක්. ඒ තමා සමහර වෙලාවට sin,cos,tan අනුපාත ඍණ වීම වුවත් වෙන්න පුළුවන් බව

මේ සටහනෙන් ඒක තේරුම් ගන්න පුළුවන් වෙයි

දැන් අපි මේ සටහන තේරුම් ගන්න බලමු. මේක සාමාන්‍ය කාටිසියානු ඛන්ඩාංක තලයක් වගේම තමා.
A කියන්නෙ වාමාවෘත සෑදුනු කෝණයක්. මේ තලය අවකාශ 4කට බෙදිලා බව ‍පේනවානේ,
ඒ අවකාශ වලට කියන්නෙ වෘත පාද කියලා.
දැන‍ට A කෝණය තියෙන්නෙ පළමු වෘත පාදය තුළ, A කෝණය මහා කෝණයක් වුනා නම් ඒක දෙවන වෘත පාදයට ඇතුල් වෙනවා. දැන් තේරෙනවානේ වෘත පාද වාමාවර්තව නම් වෙන බව.
මේ සටහනේ පළමු වෘත පාදයේ තියෙනවා ALL+ කියලා, ඒකෙ තේරුම එම වෘත පාදය තුළ සියළු ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත ධන අගයක් ගන්න බව. එතකොට දෙවන වෘත පාදයේ S+ කියන්නෙ ඒකෙ අන්තර්ගත කෝණ ඒ කීවෙ අංශක 90 ට වැඩි 180 ‍ට අඩු කෝණ වල සයින් අනුපාත පමණක් ධන බව. අනිත් අනුපාත ඍණ බව.
තුන්වන හා හතරවන වෘත පාද වල කෝණ ගැන දැන් හිතා ගන්න පුළුවන් නේ....
හරි ලේසි.........

Maths අය මේවා ගොඩක් සවිස්තරව, තර්කාණුකූලව ඉගෙන ගන්නවා. ඒත් Bio අයට ඔය හොඳටම ඇති.

පේනවා නේ... එච්චර අමාරු නෑ.....
අපි තව ටිකක් පස්සෙ ඉගෙන ගමුකෝ......

ආයි හමුවෙමුකෝ....... එහෙනම් ආයුබෝවන්ඩ..........